教师招聘考试常见的数学思想方法都有哪些？
2021-07-15 11:30:28   来源：   评论：0 点击：

　　这是基本的数学思想之一，在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。

　　例如： 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：(1)甲乙两数的和的2倍：2(a+b)(2)甲数的2倍与乙数的5倍差：2a-5b

　　二、数形结合的思想

　　“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。数学教材中下列内容体现了这种思想。

　　1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。

　　2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

　　3、函数式与图像之间的关系。

　　4、线段(角)的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。

　　5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。

　　6、“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

　　7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。

　　三、转化思想 (化归思想)

　　在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。下列内容体现了这种思想：

　　1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。

　　2、解直角三角形;把非直角三形问题化为直角三角形问题;把实际问题转化为数学问题。

　　3、证明四边形的内角和为360度，是把四边形转化成两个三角形的，同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想的。

　　四、分类思想

　　有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

　　五、类比思想

　　类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义。它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具。

　　1. 不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，一元一次方程的解法等做类比。

　　2. 通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实数的相反数、绝对值、运算律等知识。

　　3. 在二次根式加减的运算中，指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。

　　4. “角的度量、角的比较大小、角的和、差及平分线”，可与线段的相关知识进行类比;度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。

　　5. 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。